Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，CB=8cm，CA=6cm，求OD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线性质求出OD=OE=OF，根据三角形的面积公式得出

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+×AB×R，代入求出即可．

解答：解：∵点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
设OD=OE=OF=R，
由三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC，

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+×AB×R，
6×8=6R+8R+10R，
R=2，
即OD=2cm．

点评：本题考查了对角的平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．