Question

如图所示，∠B=∠C，BE⊥AC，DM⊥AC，DN⊥AB，求证：DM+DN=BE．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形的面积

专题：证明题

分析：连结AD．先由∠B=∠C，根据等角对等边得出AB=AC，再由S_△ADC+S_△ADB=S_△ABC，根据三角形的面积公式得出

1

2

AC•DM+

1

2

AB•DN=

1

2

AC•BE，等式两边同时除以

1

2

AC（或

1

2

AB），即可得出DM+DN=BE．

解答：证明：连结AD．
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
∵S_△ADC+S_△ADB=S_△ABC，
∴

1

2

AC•DM+

1

2

AB•DN=

1

2

AC•BE，
∴DM+DN=BE．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，等式的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．