Question

7．有5张正面分别有数字-1，-$\frac{1}{4}$，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=$\frac{3a-7}{x}$经过二、四象限，且关于x的一元二次方程ax²-2x+3=0有实数解的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x的一元二次方程ax²-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再根据概率公式计算即可．

解答 解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，关于x的一元二次方程ax²-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，
∴3a-7＜0，a≤$\frac{1}{3}$，
∴a=-1，-$\frac{1}{4}$，0，
∴使以x为自变量的反比例函数y=$\frac{3a-7}{x}$经过二、四象限，
且关于x的一元二次方程ax²-2x+3=0有实数解的概率是$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a的值是解题的关键．