Question

对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：max{1，2，3}=3．则：
（1）max{sin30°，，tan30°}=______；
（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，则x的取值范围是______；
（3）max{x²+2，-x+4，x}的最小值为______．

Answer 1

解：（1）∵sin30°=，=1，tan30°=，
∴max{sin30°，，tan30°}=（1）⁰；

（2）∵max{5，3x+2，3-2x}=5，
∴3x+2≤5，3-2x≤5，
解得：x≤1，x≥-1，
∴x的取值范围是-1≤x≤1．

（3）设max{x²+2，-x+4，x}=m，
则m≥x²+2且m≥-x+4且m≥x，
3m≥x²+2-x+4+x=x²+6，
则m≥x²+2，
max{x²+2，-x+4，x}的最小值为：2；
故答案为：（1）⁰，-1≤x≤1，2．
分析：（1）分别求出sin30°，，tan30°的值，再找出最大的数即可，
（2）根据max{5，3x+2，3-2x}=5，得出3x+2≤5，3-2x≤5，再解不等式即可，
（3）设max{x²+2，-x+4，x}=m，得出则m≥x²+2且m≥-x+4且m≥x，得出m≥x²+2，即可得出最小值．
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，绝对值的性质，求出m的范围是解答的关键．