题目内容

如图中共有
10
10
个角．
分析：方法一：从一条射线开始，按照一定的顺序，根据角的定义找出所有的角即可得解；
方法二：利用公式
n(n-1)
2
（n为射线的条数）进行计算即可得解．
解答：解：方法一：如图，共有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠BOC、∠BOD、∠BOE、∠COD、∠COE、∠DOE，共10个；
方法二：共有5条射线，
所以，角的个数为
5(5-1)
2
=10．
故答案为：10．
点评：本题考查了角的概念，一定要按照一定的顺序寻找才能做到不重不漏，也可以熟记公式使运算更加简便并且准确．
练习册系列答案
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探究题：
（1）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=
1
2
(2+6)，那么到点100和到点1000距离相等的点表示的数是
550
550
；到点m和点-n距离相等的点表示的数是：
m-n
2
m-n
2
；
（2）当x=
2
2
时，代数式-（x-2）2+10有最大值，最大值为：
10
10

（3）如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．剪n次后图中共有
3n+1
3n+1
个正方形．
某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的安全意识，在本年级进行了一次安全知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
（1）图中第五个小组的频数是
10
10
；第四个小组的频率为
0.26
0.26
；第五个小组的频率是
0.2
0.2
；
（2）这次测验中，估计八年级全体学生中成绩在59.5～69.5中的人数约是多少？
（3）试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩是多少？
如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有
3
3
个角；画2条射线，图中共有
6
6
个角；画3条射线，图中共有
10
10
个角；画n条射线，图中共有
(n+1)(n+2)
2
(n+1)(n+2)
2
个角．
你会数线段吗？
如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=
1×2
2

如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=
2×3
2

如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=
3×4
2

思考问题：
（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有
10
10
条线段；
（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有
55
55
条线段；
（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有
(n+1)(n+2)
2
(n+1)(n+2)
2
条线段（用含n的代数式来表示）．

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