题目内容
你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=
| 1×2 |
| 2 |
如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=
| 2×3 |
| 2 |
如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=
| 3×4 |
| 2 |
思考问题：
（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有
10
10
条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有
55
55
条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有
| (n+1)(n+2) |
| 2 |
| (n+1)(n+2) |
| 2 |
分析：（1）根据已知得出1+2+3+4，求出即可；
（2）根据已知得出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，求出即可；
（3）根据题意得出1+2+3+…+n+1，求出即可．
（2）根据已知得出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，求出即可；
（3）根据题意得出1+2+3+…+n+1，求出即可．
解答：解：（1）1+2+3+4=
=10，
故答案为：10．
（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
=55，
故答案为：55．
（3）1+2+3+4+…+n+1=
，
故答案为：
．
| 4×5 |
| 2 |
故答案为：10．
（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
| 10×11 |
| 2 |
故答案为：55．
（3）1+2+3+4+…+n+1=
| (n+1)(n+2) |
| 2 |
故答案为：
| (n+1)(n+2) |
| 2 |
点评：本题考查了如何数线段的条数，解此题的关键是根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．
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