探究题:(1)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4.有这样的关系4=12(2+6).那么到点100和到点1000距离相等的点表示的数是550550,到点m和点-n距离相等的点表示的数是:m-n2m-n2,(2)当x=22时.代数式-(x-2)2+10有最大值.最大值为:1010(3)如图.将一块正方形纸片.第一次剪成四个大小形状一样的正方形.第二次再将其中的一个正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

探究题：
（1）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=

(2+6)，那么到点100和

到点1000距离相等的点表示的数是

550

；到点m和点-n距离相等的点表示的数是：

m-n

；
（2）当x=

时，代数式-（x-2）²+10有最大值，最大值为：

（3）如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．剪n次后图中共有

3n+1

个正方形．

分析：（1）数轴上到两点间的距离相等的点所对应的数是表示这两个点所对应的数的平均数；
（2）只要把所求代数式化成已知的形式然后把已知代入即可．
（3）根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．

解答：解：（1）到点100和到点1000距离相等的点表示的数是550；到点m和点-n距离相等的点表示的数是

m-n

；

（2）当x=2时，代数式-（x-2）²+10有最大值，最大值为10；

（3）根据题意可知：后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，
即剪第1次时，可剪出4个正方形；
剪第2次时，可剪出7个正方形；
剪第3次时，可剪出10个正方形；
剪第4次时，可剪出13个正方形；
…
剪n次时，共剪出小正方形的个数为：4+3（n-1）=3n+1．
故答案为：550，

m-n

；2，10；3n+1．

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和应用规律的能力．

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②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作

|a-2|

③数轴上表示数a的点与表示数-3的点的距离可记作

|a+3|

（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数．
（III）根据（I）中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程．

同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

实际上，数轴上表示数的点与原点的距离科技做：数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，那么，

1.（I） ①数轴上表示数的点与表示数1的点的距离可记作________

②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作________

③数轴上表示数的点与表示数-3的点的距离可记作________

2.（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数。

3.（III）根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程。

同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数

，那么，
【小题1】（I） ①数轴上表示数

的点与表示数1的点的距离可记作________
②数轴上表示数

的点与表示数2的点的距离可记作________
③数轴上表示数

的点与表示数-3的点的距离可记作________
【小题2】（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数。
【小题3】（III）根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程。

同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
实际上，数轴上表示数的点与原点的距离科技做：数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，那么，
【小题1】（I） ①数轴上表示数的点与表示数1的点的距离可记作________
②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作________
③数轴上表示数的点与表示数-3的点的距离可记作________
【小题2】（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数。
【小题3】（III）根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程。

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