Question

14．关于x的方程4kx²+12x-5=0有实数根，则k的取值范围是k≥-$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 分类讨论：当k=0，方程变形为12x-5=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△≥0，方程有两个实数解，得到k的取值范围；然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．

解答 解：当k=0，方程变形为12x-5=0，此一元一次方程的解为x=$\frac{5}{12}$；
当k≠0，△=144-4k×4×（-5）≥0，解得k≥-$\frac{9}{5}$，且k≠0时，方程有两个实数根，
综上所述实数k的取值范围为k≥-$\frac{9}{5}$．
故答案为：k≥-$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．