Question

15．已知实数a、b、c满足$|{a-\sqrt{8}}|+{（{b-2}）^2}+\sqrt{c-2\sqrt{3}}=0$，问以a、b、c为边能否构成三角形，若能请判别是什么三角形；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 根据非负数的性质可求出a、b、c的值，首先根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，

解答 解：根据题意得：a-$\sqrt{8}$=0，b-2=0，c-2$\sqrt{3}$=0，
解得：a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=2$\sqrt{3}$，
∵a-b＜c＜a+b，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵（2$\sqrt{2}$）²+（2）²=（2$\sqrt{3}$）²，
∴a²+b²=c²，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．

点评 本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键．