Question

如图，在四边形ABCD中，∠A-∠B=∠C-∠D，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定,多边形内角与外角

专题：证明题

分析：由四边形内角和为360°结合条件可求得∠A+∠D=180°，可证明AB∥CD．

解答：证明：
∵∠A-∠B=∠C-∠D，
∴∠A+∠D=∠B+∠C，
又∠A+∠D+∠B+∠C=360°，
∴2（∠A+∠D）=360°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．