Question

如图，在正方形ABCD，DEFG中，AD=CD，DE=DG，∠EDG=∠ADC=90°，连接CG交AD于N，连接AE交CG于M．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）先证明∠ADE=∠CDG，再根据SAS证明△ADE≌△CDG，即可得出结论；（2）由△ADE≌△CDG，得出∠AED=∠CGD，再根据∠AED+∠1=90°，∠1=∠2，即可得出∠GME=90°，得出结论．

解答： （1）证明：∵∠EDG=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，

AD=CD amp;  ∠ADE=∠CDG amp;  DE=DG amp;

，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG；
（2）AE⊥CG；如图所示：
证明：∵△ADE≌△CDG，
∴∠AED=∠CGD，
∵∠AED+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠CGD+∠2=90°，
∴∠GME=90°，
∴AE⊥CG．

点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法证明三角形全等是解题的关键．