Question

1．已知关于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一根是-2，求另一根．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=（a-2）²+4＞0，由此即可证出不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，将x₁=2代入原方程求出a值，再根据根与系数的关系即可得出x₁+x₂=2，由此即可求出x₂的值．

解答 （1）证明：∵在方程x²+ax+a-2=0中，△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的两根分别为x₁、x₂，
当x₁=2时，4-2a+a-2=0，
解得：a=2．
∵x₁+x₂=-a=2，
∴x₂=0．
∴若该方程有一根是-2，则另一根为0．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”；（2）将x=-2代入原方程求出a值．