Question

11．如图，在△ABC中，
（1）请你作出AC边上的高BD  （尺规作图）；
（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．

Answer 1

分析 （1）过点B作AC的垂线，交AC于点D，则BD即为所求；
（2）设AD=x，则CD=8-x，在Rt△ABD中，根据勾股定理可得BD²=AB²-AD²=8²-x²，在Rt△BCD中，根据勾股定理可得BD²=BC²-CD²=6²-（8-x）²，进而得到8²-x²=6²-（8-x）²，解得x的值，最后根据勾股定理即可求得BD．

解答 解：（1）如图所示，BD即为所求；


（2）设AD=x，则CD=8-x，
∵BD⊥AC，
∴Rt△ABD中，BD²=AB²-AD²=8²-x²，
Rt△BCD中，BD²=BC²-CD²=6²-（8-x）²，
∴8²-x²=6²-（8-x）²，
解得x=$\frac{23}{4}$，
∴Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-（\frac{23}{4}）^{2}}$=$\frac{3}{4}\sqrt{55}$．

点评 本题主要考查了基本作图和勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法．解题时注意方程思想的运用．