Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₅=（　　）

• A、

  1

  3

• B、-2
• C、

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据余数的情况确定出与a₁相同的数即可得解．

解答：解：a₁=

1

3

，
a₂=

1

1- 1 3

=

3

2

，
a₃=

1

1- 3 2

=-2，
a₄=

1

1-(-2)

=

1

3

，
…
由此得出

1

3

，

3

2

，-2这3个数一循环，
2015÷3=671…2；
a₂₀₁₅是循环的第2个数．
a₂₀₁₅=

3

2

．
故选：C．

点评：此题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．