Question

分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子A和B中，其中标号为15的玻璃球被放在B盒子中．把这个玻璃球从B盒子移到A盒子中，此时A盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加

1

2

，B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加

1

2

，则原来在A盒子中放有

 

个玻璃球．

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：压轴题

分析：设原来A、B盒子的平均数为x、y；设原来A盒子中放有n个玻璃球，则B盒子放有（25-n）个．
（1）玻璃球号码总数为：1+2+3+…+25=

25×(25+1)

2

=325，列方程得：nx+（25-n）y=325 ①
（2）由“A盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加

1

2

”，列方程得：nx+15=（n+1）（x+

1

2

） ②
（3）由“B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加

1

2

”，列方程得：（25-n）y-15=（24-n）（y+

1

2

） ③
联立以上三个方程，组成方程组求出n．

解答：解：设原来A、B盒子的平均数为x、y；设原来A盒子中放有n个玻璃墙，则B盒子放有（25-n）个，
依题意，列出方程组得：

nx+(25-n)y=325① nx+15=(n+1)(x+ 1 2 )② (25-n)y-15=(24-n)(y+ 1 2 )③

化简②式得：2x+n=29，∴x=

29-n

2

；
化简③式得：2y+n=54，∴y=

54-n

2

；
将x，y代入①式，化简后，解得：n=14．
∴原来A盒子中放有14个玻璃球．
故答案为：14．

点评：本题考查方程组的应用，难度较大．解题关键是理解平均数的概念．