Question

14．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：∠C=∠CDE．
（2）若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出即可；
（2）利用等边三角形的判定方法，结合△DEC是等腰三角形求出即可．

解答 证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠CED=∠B，
∴∠C=∠CDE；

（2）△DEC是等边三角形，
理由：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=60°，
由（1），△DEC是等腰三角形，
∴△DEC是等边三角形．

点评 此题主要考查了等腰三角形性质和判定以及平行线的性质，得出△DEC是等腰三角形是解题关键．