随着环保及健康意识的增强.深圳越来越多的市民选择租用自行车出行.一公司抓住商机.决定购买A.B两种型号的自行车投放市场.已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元.购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．(1)求A.B两种型号自行车的购买价各是多少元?(2)根据市场需要.该公司拟在“文化公园出口� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．
（1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．

分析（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，根据“购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，根据总价=单价×数量结合总价为2000元以及（1）结论，即可得出关于m、n的二元一次方程，再根据m、n均为正整数，即可找出各购买方案．

解答解：（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y-x=20}\\{2x+3y=560}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=120}\end{array}\right.$．
答：A型号自行车的购买价是100元，B型号自行车的购买价是120元．

（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，
根据题意得：100m+120n=2000，
∴m=20-1.2n．
∵m、n均为正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=14}\\{n=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=10}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=15}\end{array}\right.$．
∴该公司有3种购买自行车的方案，方案1：购买A型号自行车14辆、B型号自行车5辆；方案2：购买A型号自行车8辆、B型号自行车10辆；方案3：购买A型号自行车2辆、B型号自行车15辆．

点评本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找出等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m、n的二元一次方程．