Question

9．平面直角坐标系中．A（-1，4），B（2，1），将线段AB平移至线段，CD，A与C对应，D与B对应，点C在y轴上，且S_三角形ABC=6，则D点坐标为（3，4）或（3，6）．

Answer 1

分析 设点C（0，k），分向上平移和向下平移，利用割补法和S_△ABC=6建立关于k的方程，求得点C坐标，即可得出平移的方向和距离，继而由平移的性质可得答案．

解答 解：设点C（0，k），
如图1，当点C在点A上方时，

∵S_△ABC=S_梯形CEHB-S_△AEC-S_△ABH，即$\frac{1}{2}$×（1+3）×（k-1）-$\frac{1}{2}$×1×（k-4）-$\frac{1}{2}$×3×3=6，
解得：k=7，
即点C（0，7），
则线段AB需向右平移1个单位，向上平移3个单位，
∴点B（2，1）的对应点D的坐标为（3，4）；
如图2，当点C在点A下方时，

∵S_△ABC=S_梯形AEFB-S_梯形ACOE-S_梯形BCOF，即$\frac{1}{2}$×（1+4）×3-$\frac{1}{2}$×（k+4）×1-$\frac{1}{2}$×（k+1）×2=6，
∴k=-1，
即点C（0，-1），
则线段AB需向右平移1个单位，向下平移5个单位，
∴点B（2，1）的对应点D的坐标为（3，6）；
故答案为：（3，4）或（3，6）．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-平移，根据割补法建立关于k的方程及分类讨论思想的运用是解题的关键．