Question

6．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=$\frac{4}{3}$或$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 需要分类讨论：AD=AE和AD=DE两种情况，由勾股定理和三角函数即可得出结果．

解答 解：在矩形ABCD中，
AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，
①当DE=DA=5时，如图1所示：
∴CE=$\sqrt{D{E}^{2}-C{D}^{2}}$=4，
∴tan∠CDE=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{4}{3}$；
②当AE=AD=5时，
BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∴CE=BC-BE=1，
∴tan∠CDE=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{4}{3}$或$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．