Question

已知：x²-3x+1=0，计算下列各式的值：
（1）x²+

1

x2

+2；
（2）2x³-3x²-7x+2009．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：（1）把已知条件两边除以x得到x-

1

x

=3，再两边平方得到x²+

1

x2

=11，然后利用整体代入的方法计算；
（2）由已知条件得到x²=3x-1，则原式可降次得到2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009，然后合并后用同样得方法降次即可．

解答：解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x-3+

1

x

=0，即x-

1

x

=3，
∴（x-

1

x

）²=9，
∴x²-2+

1

x2

=9，即x²+

1

x2

=11，
∴x²+

1

x2

+2=11+2=13；
（2）∵x²-3x+1=0，
∴x²=3x-1，
∴2x³-3x²-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009
=6x²-18x+2012
=6（3x-1）-18x+2012
=2006．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．