题目内容
Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作EF⊥BC于F．求证：EF2=AE•EC．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：延长FE交BA的延长线于H，由AD∥HF，得出
=
，
=
，可得到
=
，由AP=DP，可得出HE=EF，再利用Rt△AEH∽Rt△FEC，即可得出EF2=AE•EC．
| HE |
| AP |
| BE |
| BP |
| EF |
| DP |
| BE |
| BP |
| HE |
| AP |
| EF |
| DP |
解答：解：如图：延长FE交BA的延长线于H，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥HF
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∵P为AD的中点，
∴AP=DP，
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF，
∴Rt△AEH∽Rt△FEC，
∴
=
，即
=
，
∴EF2=AE•EC．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥HF
∴
| HE |
| AP |
| BE |
| BP |
| EF |
| DP |
| BE |
| BP |
∴
| HE |
| AP |
| EF |
| DP |
∵P为AD的中点，
∴AP=DP，
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF，
∴Rt△AEH∽Rt△FEC，
∴
| AE |
| FE |
| HE |
| EC |
| AE |
| EF |
| EF |
| EC |
∴EF2=AE•EC．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线，构造相似三角形．
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下列条件能得二线互相垂直的个数有（ ）
①一条直线与两条平行线中的一条直线垂直；
②邻补角的两条平分线；
③平行线的同旁内角的平分线；
④同时垂直于第三条直线的两条直线．
①一条直线与两条平行线中的一条直线垂直；
②邻补角的两条平分线；
③平行线的同旁内角的平分线；
④同时垂直于第三条直线的两条直线．
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
已知某三角形的一条边长为a，一条边长为b，则这个三角形面积不可能为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|