Question

8．如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为2个等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线O-A-B-C-D…，点P从点O出发沿着折线以每秒$\sqrt{2}$的速度向右运动，2016秒时，点P的坐标是（2016，0）．

Answer 1

分析 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A₂₀₁₆的坐标．

解答 解：因为等腰直角三角形，点P从点O出发沿着折线以每秒$\sqrt{2}$的速度向右运动，可得：
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点A的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点B的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点C的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点的坐标为（6，0），
…，
∵2016÷4=504，
∴A₂₀₁₆的坐标是（2016，0），
故答案为：（2016，0）．

点评 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．