Question

已知线段AB=19．
（1）如图1，如果数轴上点A表示的数为16，点B是数轴上一点．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①写出数轴上点B表示的数为

 

，点P表示的数为

 

（用含t的代数式表示）；
②如果点M为线段AP的中点，点N为线段PB的中点，那么，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）如图2，∠QOA=60°，QO=2，BO=4，若点Q绕点O以60度/秒的速度按逆时针方向旋转一周后停止，同时点P沿直线AB自A向B运动，若P、Q两点能够相遇，求点P运动的速度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：应用题

分析：（1）①根据AB的长度，结合数轴上A、B的位置，可得点B表示的数．
②分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点Q旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答：解：（1）①∵点A表示的数为16，AB=19，
∴点B表示的数是-3；
点P表示的数为16-6t．
②不变．
第一种：当点P运动到A、B两点之间时，

MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

AB=9.5．
第二种：当点P运动到点B的左边时，

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

AB=9.5．

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点Q旋转到直线AB上的时间为

120

60

=2s，或

120+180

60

=5s．
设点P的速度为ycm/s，则有
2y=16+4，解得y=10；
或5y=16-2，解得y=2.8．
答：点P的速度为10cm/s或2.8cm/s．

点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系以及分类讨论思想的渗透．