Question

如图，AB∥CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明OF=OE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF=OE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，难点在于判断出四边形ABCD是平行四边形然后求出三角形全等的条件．