题目内容
已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．（1）设
| BA |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
（2）用x
| a |
| b |
| BD |
考点：*平面向量
专题：
分析：（1）首先化简：（-2
-
）-（-3
-
），可得原式=
+
，然后根据三角形法则求解，即可作出：（-2
-
）-（-3
-
）；
（2）首先根据三角形法则求得
，然后由AD：DC=2：1，求得
，继而求得答案．
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
（2）首先根据三角形法则求得
| AC |
| AD |
解答：
解：（1）（-2
-
）-（-3
-
）=-2
-
+3
+
=
+
；
如图①，作BC的垂直平分线，交BC于点E，则
=
=
，
如图②，
=
=
，
=
=
，
则
即为所求；
（2）∵
=
，
=
，
∴
=
-
=
-
，
∵AD：DC=2：1，
∴
=
=
（
-
）=
-
，
∴
=
+
=
+（
-
）=
+
．
解：（1）（-2| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
如图①，作BC的垂直平分线，交BC于点E，则
| BE |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| b |
如图②，
| MN |
| BA |
| a |
| NH |
| BE |
| 1 |
| 2 |
| a |
则
| MH |
（2）∵
| BA |
| a |
| BC |
| b |
∴
| AC |
| BC |
| BA |
| b |
| a |
∵AD：DC=2：1，
∴
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
∴
| BD |
| BA |
| AD |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
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