Question

二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，且m＜1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）将点（4，3），（3，0）代入y=x²+bx+c即可得出b、c的值；
（2）再由对称轴和顶点坐标的求法进行解答即可；
（3）根据函数的增减性进行解答即可．

解答：（1）将点（4，3），（3，0）代入y=x²+bx+c得

16+4b+c=3 9+3b+c=0

，
解得b=-4，c=3；
（2）二次函数的解析式为y=x²-4x+3，
y=（x-2）²-1，
顶点坐标：（2，-1）；对称轴：x=2；
（3）∵a=1＞0，
∴开口向上
∵m＜1
∴m＜m+1＜2
由抛物线的对称轴是x=2得到y₁＞y₂．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二函数的性质，是基础题，要熟练掌握．