Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．
（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A₁B₁C₁；写出C₁点的坐标；
（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A₂B₂C₂；写出C₂点的坐标；
（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据图形平移的性质画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A₁B₁C₁，写出C₁点的坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A₂B₂C₂；写出C₂点的坐标即可；
（3）根据弧长公式即可得出点A所经过路径的长度．

解答：解：（1）如图所示．
由图可知，C₁（2，3）；

（2）如图所示，由图可知，C₂（-2，0）；

（3）∵AB=

12+22

=

5

，
∴点A所经过路径的长度=

90π× 5

180

=

5 π

2

．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．