Question

7．如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为-2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）点A、B分别以3个单位长度/分，2个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据点P到点A、点B的距离相等列出方程x-（-2）=4-x，解方程即可；
（2）根据PA+PB=10列出方程|x-（-2）|+|4-x|=10，解方程即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多6，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P点P所经过的总路程．

解答 解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴x-（-2）=4-x，
解得x=1
答：点P对应的数是1．

（2）由题意，得|x-（-2）|+|4-x|=10，即|x+2|+|4-x|=10，
如果x≤-2，得-x-2+4-x=10，解得x=-4；
如果-2＜x≤4，得x+2+4-x=10，x无解；
如果x＞4，得x+2+x-4=10，解得x=6；
答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为10，此时x的值为6或-4；

（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
3a=6+2a，
解得a=6．
6×4=24．
答：点P所经过的总路程为24个单位长度．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴，结合行程问题找出等量关系，列出方程解决问题．