Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
（1）若AD为CB边中线，求AD长；
（2）若AD平分∠BAC，求D到AB的距离．

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质

专题：

分析：（1）首先利用整式的乘法BC长，再根据中线定义可得CD长，再根据勾股定理计算出AD长；
（2）首先过D作DH⊥AB，根据角平分线的性质可得DH=CD．

解答：解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC=

102-82

=6，
∵AD为CB边中线，
∴CD=3，
∴AD=

AC2+CD2

=

64+9

=

73

；

（2）过D作DH⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DH=CD=3．
∴D到AB的距离为3．

点评：此题主要考查了勾股定理，以及角平分线的性质，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．