Question

3．如图，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．

Answer 1

分析 求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．

解答 解：∵AB⊥AC，CF∥AB，
∴CF⊥AC，
∴∠BAD=∠ACF=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDF（ASA），
∴AD=CF，
∵AC=$\sqrt{2}$cm，D为AC中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．