题目内容
如果一个函数的自变量只取整数，那么其函数的图象是“一群孤立的点”这样的函数我们称为离散型函数．已知离散型函数y=x2-mx+3（x为整数），当x≥6时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是多少？
考点：二次函数的性质
专题：新定义
分析：先由x≥6时，y随x的增大而增大，可设6≤x1＜x2，则x12-mx1+3＜x22-mx2+3，再根据不等式的性质即可求出m的取值范围．
解答：解：∵x≥6时，y随x的增大而增大，
∴设6≤x1＜x2，则x12-mx1+3＜x22-mx2+3，
∴x12-x22＜mx1-mx2，
（x1-x2）（x1+x2）＜m（x1-x2），
∵x1-x2＜0，
∴x1+x2＞m，
∵x1最小值取6，x2最小值取7，
∴x1+x2≥13，即m＜13．
∴设6≤x1＜x2，则x12-mx1+3＜x22-mx2+3，
∴x12-x22＜mx1-mx2，
（x1-x2）（x1+x2）＜m（x1-x2），
∵x1-x2＜0，
∴x1+x2＞m，
∵x1最小值取6，x2最小值取7，
∴x1+x2≥13，即m＜13．
点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．透彻理解题意是解题的关键．
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