Question

一元二次方程x²-5x+6=0的根是x₁，x₂；则以

1

x1

，

1

x2

为两根的一元二次方程是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：首先利用因式分解法求得x₁，x₂的值；
然后利用代入法求得

1

x1

+

1

x2

、

1

x1

•

1

x2

；
最后，令a=6，则b=-5，c=1，据此可以写出满足条件的方程．

解答：解：由一元二次方程x²-5x+6=0得
（x-2）（x-3）=0，
则x₁=2，x₂，=3，
所以，

1

x1

+

1

x2

=

1

2

+

1

3

=

5

6

，

1

x1

•

1

x2

=

1

2

×

1

3

=

1

6

，
若令a=6，则b=-5，c=1，
故所求方程是6x²-5x+1=0（答案不唯一），
故答案是6x²-5x+1=0（答案不唯一）．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是能根据两个根求出相应的方程，注意方程不唯一．