Question

甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且不停地在AB之间往返行驶，甲的速度为32km/h，乙的速度为18km/h，当乙车由A至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙时是在乙车从B地向A地行驶的途中，且他们此时距B地的距离为10km，则AB两地相距

 

km．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：压轴题

分析：首先根据题意得出s与t的关系式，进而利用乙行驶路程与时间关系得出答案即可．

解答：解：设AB间的距离为s千米，第二次甲追上乙时所用的时间为t小时，
第二次甲追上乙时，乙行驶的距离至少有3s+10，
甲行驶的距离至少有7s+10，
所以有：32t-18t=4s，
解得：s=3.5t，
但第二次甲追上乙时，他们距B地10千米，这说明s＞10，
于是得到：t＞

20

7

，
以乙行驶过程计算（相比甲过程计算简单）：
（1）假设3s+10时与甲相遇，有3s+10=18t，
解之：t=

4

3

（不合题意，舍去）；

（2）前面不成立就假设5s+10与甲相遇，有：
5s+10=18t
解之：t=20；

（3）继续假设7s+10与甲相遇，则有7s+10=18t
解之：t=负数． 以后都为负数．
所以：s=

7

2

×20=70．
故答案为：70．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，此题难度较大，根据行驶路程与时间关系得出符合题意的路程是解题关键．