Question

已知一个二次函数的图象经过A（3，0）、B（0，-3）、C（-2，5）三点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象（草图），设它的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）设出二次函数的一般式方程，将A、B及C的坐标代入即可确定出解析式；
（2）利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶点坐标，作出草图，求出三角形ABP面积即可．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
将A、B及C坐标代入得：

9a+3b+c=0 c=-3 4a-2b+c=5

，
解得：

a=1 b=-2 c=-3

，
则函数解析式为y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
可得对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），
则OB=3，DP=4，OD=1，OA=3，AD=OA-OD=2，
画出草图，如图所示：
则S_△ABP=S_梯形BPDO+S_△ADP-S_△AOB=

1

2

×1×（3+4）+

1

2

×2×4-

1

2

×3×3=3．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．