Question

8．先化简，再求值：（$\frac{x+1}{x}$-$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{1}{x}$，其中x=2sin30°+$\sqrt{3}$tan30°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{x（x-1）}$•x
=$\frac{-1}{x（x-1）}$•x
=$\frac{1}{1-x}$，
将x=2×$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1+1=2代入得，
原式=$\frac{1}{1-2}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．