Question

18．在正方形ABCD中，AB=10cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（　　）

• A． 10+5$\sqrt{2}$
• B． 10+$\sqrt{2}$
• C． 20+5$\sqrt{2}$
• D． 10+10$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由正方形的性质和勾股定理求出AC，得出OA、OB，即可得出△ABO的周长．

解答 解：在正方形ABCD中，AB=BC=10cm，
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10$\sqrt{2}$cm，
∴AO=BO=$\frac{1}{2}$AC=5$\sqrt{2}$cm，
则△AOB的周长=OA+OB+AB=5$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}$+10=10$\sqrt{2}$+10（cm）．
故选：D．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．