Question

2．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解为整数的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限，
∴-m＜0，10-m＞0，
∴0＜m＜10，
∴符合条件的有：1，2，5，7，8，
∵mx=3（x-8）+8x，
解得：x=$\frac{24}{11-m}$，
∵x≠8，
∴11-m≠3，
∴m≠8，
∵解为整数，
∴m=5，7，-13，
∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解为整数的有5、7，
∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解为整数的概率是：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解为整数的数是关键．