题目内容
某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
| 月份（x） | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 |
| 销售量（p） | 3.9万台 | 4.0万台 | 4.1万台 | 4.2万台 | 4.3万台 | 4.4万台 |
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
（2）利用销量×售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
解答：解：（1）设p=kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：
，
解得：
，
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w=（-50x+2600）（0.1x+3.8）
=-5x2+70x+9880
=-5（x-7）2+10125，
当x=7时，w最大=10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x=12时，y=2000，p=5，
1月份的售价为：2000（1-m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1-m%）元；
1月份的销量为：5×（1-1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1-1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×2000（1-m%）×[5×（1-1.5m%）+1.5]=6400，
解得：m1%=
（舍去），m2%=
，
∴m=20，
答：m的值为20．
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：
|
解得：
|
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w=（-50x+2600）（0.1x+3.8）
=-5x2+70x+9880
=-5（x-7）2+10125，
当x=7时，w最大=10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x=12时，y=2000，p=5，
1月份的售价为：2000（1-m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1-m%）元；
1月份的销量为：5×（1-1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1-1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×2000（1-m%）×[5×（1-1.5m%）+1.5]=6400，
解得：m1%=
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
∴m=20，
答：m的值为20．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
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