Question

18．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（　　）

• A． 4：3
• B． 3：4
• C． 5：3
• D． 3：5

Answer 1

分析 由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．

解答 解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，
∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△AFC中，由勾股定理，得
AF=8．
∵∠AFC=90°，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴EC∥AF，
∴△CEM∽△AFM，
∴$\frac{CE}{AF}$=$\frac{CM}{AM}$=$\frac{6}{8}$，
∴AM：MC=4：3，
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．