Question

8．如图，?ABCD中，CE⊥AD于点E，CF⊥BA交BA的延长线于点F，∠FBC=30°，CE=3cm，CF=5cm，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知：∠FBC=∠D=30°，由含30°直角三角形的性质可求得DC=6，BC=10，然后利用平行四边形的性质可求得它的周长．

解答 解：∵CE⊥AD，CF⊥BA，
∴∠BFC=∠CED=90°．
∴△BCF和△CED是直角三角形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠FBC=∠D=30°，AB=CD，AD=BC．
∵在Rt△BCF中，∠FBC=30°．
∴BC=2FC=10cm．
∵在Rt△CED中，∠D=30°．
∴DC=2EC=6cm．
∴?ABCD的周长=2（CD+BC）=2×16=32cm．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质、含30°直角三角形的性质，利用含30°直角三角形的性质求得BC、DC的长是解题的关键．