题目内容

18．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为500m．

分析 由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．

解答 解：如右图所示，
∵BC∥AD，
∴∠DAE=∠ACB，
又∵BC⊥AB，DE⊥AC，
∴∠ABC=∠DEA=90°，
又∵AB=DE=400m，
∴△ABC≌△DEA，
∴EA=BC=300m，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=500m，
∴CE=AC-AE=200m，
从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，
∴最近的路程是500m．
故答案是：500．

点评 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．

练习册系列答案
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8．阅读材料：
例：说明代数式 $\sqrt{{x^2}+1}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+4}$的几何意义，并求它的最小值．
解：$\sqrt{{x^2}+1}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+4}=\sqrt{{{（x-0）}^2}+{1^2}}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+{2^2}}$，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则$\sqrt{{{（x-0）}^2}+{1^2}}$可以看成点P与点A（0，1）的距离，$\sqrt{{{（x-3）}^2}+{2^2}}$可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3$\sqrt{2}$，即原式的最小值为3$\sqrt{2}$．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式$\sqrt{{{（x-1）}^2}+1}+\sqrt{{{（x-2）}^2}+9}$的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式 $\sqrt{{x^2}+36}+\sqrt{{x^2}-12x+40}$的最小值．
9．化简：（$\frac{x}{2}+3$）2-（$\frac{x}{2}-3$）2=6x．
6．化简：-$\sqrt{4}$=-2．
13．4个数a，b，c，d排列成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．若$|\begin{array}{l}{x-2}&{x+3}\\{x+1}&{x-2}\end{array}|$=13，则x=-$\frac{3}{2}$．
3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，若∠1=30°，则∠B=30°．
10．若a＜0，b＞0，c＜0，d＜0，则a•b•c•d＜0（填“＞”、“＜”或“=”号）
7．若有理数m＜0＜n，则（m-n）（n-m）的值的符号为负．
8．有理数在数轴上的对应的点如图，化简代数式：
|a-b|+|a+b|-2|c-a|

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