题目内容
3．已知a、b、c是△ABC的三边．且a=2，b=5．（1）求第三边c的取值范围：
（2）若三角形的周长是奇数．求c的值；
（3）若第三边c为奇数，求c的取值．并判断此时△ABC的形状．
分析 （1）根据三角形的三边关系定理可得5-2＜c＜5+2，再解不等式即可；
（2）根据周长为奇数可得第三边长为偶数，根据第三边的范围可得答案；
（3）根据第三边的范围可直接得到答案．
解答 解：（1）根据三角形的三边关系定理可得5-2＜c＜5+2，
即3＜c＜7；
（2）∵三角形的周长是奇数，
∴c=4或6；
（3）∵第三边c为奇数，
∴c=5，
∵a=2，b=5，
∴△ABC为等腰三角形．
点评 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
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在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则tan∠DOB的值为$\frac{3}{16}$．