Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，当P移动到AC的中点时，则PE+PB的值是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：找出B点关于AC的对称点D，连接PE，进而判断△PEB是等边三角形，求出PE+PB的值即可．

解答：解：连接BD交AC于P，连接PE，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∠APB=90°，
∴PE=

1

2

AB=1，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE=BE，
∴PE=BE，
∴△BEP是等边三角形，
∴PE=PB=1，
∴PE+PB的值是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了菱形的性质，解答本题的关键是得出△BEP是等边三角形．