题目内容

10．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$和x12x2+x1x22的值．

分析 利用材料中的根与系数的关系求出x1+x2=-6，x1•x2=3，再代入化简后的式子即可求解．

解答 解：∵x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=-6，x1•x2=3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2，
x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=-18．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是理解材料中的根与系数的关系．

练习册系列答案
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20．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．
已知点A是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；
（2）如果点A表示的数是-4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-92，A、B两点间的距离为88；
一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是m+n-t，A、B两点间的距离为|n-t|．
1．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=5，D是AB的中点，动点Q从点B开始在线段BC上以每秒1个单位的速度向C移动，动点P从点A开始在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D移动，设点P，Q的移动时间为t秒，当△DPG与△DAC相似时，求t的值．
18．已知：如图，等边三角形ABC与等边三角形DBC的一边BC重合
（1）求证：四边形ABDC是平行四边形；
（2）若△ABC的边长为2$\sqrt{3}$cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．
5．已知b2-4b+a2+10a+29=0，求3a+（$\frac{b}{2}$）2015的值．
15．如图，△BEC和△ADC都是等腰直角三角形，∠BEC=∠ADC=90°，A，E，C在一条直线上，求证：AB=$\sqrt{2}$DE．
2．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，-$\frac{1}{1}$；$\frac{1}{2}$；-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{4}$；-$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{6}$；…；第2015个数是-$\frac{1}{2015}$．
19．在$\sqrt{（-5）^{2}}$，-1.414，$\sqrt{2}$，2π，2+$\sqrt{3}$，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为（　　）
A．5B．2C．3D．4
20．当p=3，q=11时，代数式4p-q的值为1．

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