Question

15．如图，△BEC和△ADC都是等腰直角三角形，∠BEC=∠ADC=90°，A，E，C在一条直线上，求证：AB=$\sqrt{2}$DE．

Answer 1

分析 首先由△BEC和△ADC都是等腰直角三角形，证得△BEC∽△ADC，∠BCA=∠ACD，得出$\frac{DC}{EC}$=$\frac{AC}{BC}$，证得△BCA∽△ECD，得出$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{CD}$，进一步得出结论．

解答 证明：∵△BEC和△ADC都是等腰直角三角形，
∴∠BCA=∠ACD=45°，AC=$\sqrt{2}$CD，△BEC∽△ADC，
∴$\frac{DC}{EC}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴△BCA∽△ECD，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{CD}$=$\sqrt{2}$，
即AB=$\sqrt{2}$DE．

点评 此题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．