Question

19．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足为D，E，那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为AD-BE=DE．

Answer 1

分析 求出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答 解：AD-BE=DE，理由如下：
∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠ACD}\\{∠E=∠CDA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE
故答案为：AD-BE=DE．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．