Question

对下列代数式分解因式
（1）4x³-16xy²
（2）a³+6a²+9a
（3）（x-1）（x-3）+1．

Answer 1

解：（1）4x³-16xy²，
=4x（x²-4y²），
=4x（x+2y）（x-2y）；

（2）a³+6a²+9a，
=a（a²+6a+9），
=a（a+3）²；

（3）（x-1）（x-3）+1，
=x²-4x+3+1，
=x²-4x+4，
=（x-2）²．
分析：（1）先提取公因式4x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）先利用多项式的乘法展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．