Question

某贩毒分子乘游艇正在沿北偏西30°的方向逃离A港，其速度为50海里/小时，在距离A港正西100海里的缉私艇B接到任务后，迅速前往截击，1小时后在C处成功截住贩毒艇．请用比例尺画出图形，并估算缉毒艇航行的速度、截击处C相对于点B的方向角（速度精确到个位，方向角精确到度）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意画出图形，得到两个直角三角形：△BDC和△ADC，解直角三角形即可．

解答：解：∵∠EAC=30°，
∴∠DCA=30°，
∵AC=50海里，
∴CD=50•cos30°=50×

3

2

=25

3

海里，
AD=50•sin30°=50×

1

2

=25海里，
BD=100-25=75海里，
在Rt△BDC中，tan∠CBD=

CD

BD

=

25 3

75

=

3

3

，
∠CBD=30°，
∴∠DBC=90°-30°=60°，
∴CB=

752+(25 3 )2

=50

3

海里，
速度为=50

3

海里/小时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，要将实际问题转化为解直角三角形的问题．