Question

面积为1的正方形ABCD中，F是BC的中点，BD、AF交于E点，求正方形被分成四部分的面积．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：由于四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S_△BEF：S_△DAF=（

BE

AD

）²，E是BC中点可知BE：AD=1：2，根据三角形面积公式从而求得S_△ABF=

1

3

S_△ABD=

1

6

，S_△ADF=

1

2

-

1

6

=

1

3

，S_△BEF=

1

4

S_DAF=

1

4

×

1

3

=

1

12

，S_{四边形DCEF}=

1

2

-

1

12

=

5

12

．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴BF：DF=BE：AD，S_△BEF：S_△DAF=（

BE

AD

）²，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
∴BE：AD=1：2，
∴S_△ABF：S_△ADF=1：2，S_△BEF：S_△DAF=1：4，
∵S_△ABD=S_△BCD=

1

2

S_正方形=

1

2

∴S_△ABF=

1

3

S_△ABD=

1

2

×

1

3

=

1

6

，S_△ADF=

1

2

-

1

6

=

1

3

，
∴S_△BEF=

1

4

S_DAF=

1

4

×

1

3

=

1

12

，
∴S_{四边形DCEF}=

1

2

-

1

12

=

5

12

；

点评：本题考查了面积以及等积变换、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找出四部分面积之间的关系．