Question

6．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=65°，则∠ABE+∠ACE=25°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．

解答 解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，
而∠E=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，
而∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠ABE+∠ACE=90°-∠A=25°；
故答案为：25°．

点评 此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．